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Equations

Rappel de la discussion

Equations

Abdellah Lamkaddem - le 22 février 2008

Bonjour,
Je vous remercie vivement pour la réponse qui était très rapide.
Je ne dispose pas du logiciel MATHEMATICA. Ma question était : est-ce qu’il y a une analogie du point de vue algorithmique entre la résolution de l’équation :

E(x,y)= a x2 + b x y+ c y2 + d x+ e y+ f = 0

et l’équation :

F(x,y)=ax2+bx+c

autrement dit, est-ce qu’on peut connaître à coup sûr les racines entières de l’équation E(x,y) ?

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Bernard Vuilleumier - le 22 février 2008

Bonjour,

Je ne connais malheureusement pas les algorithmes utilisés par Mathematica (ils ne sont pas publics) pour résoudre les équations diophantiennes. Quoiqu’il en soit, vous ne pouvez pas exprimer les solutions entières dans le cas général (sans fournir des précisions sur les paramètres C[1] et C[2]), car, d’un point de vue mathématique, comme je l’explique dans le corrigé de la lettre « Equations », selon la valeur du discriminant (∆ > 0 et √∆ non entière ou ∆ = 0) l’ensemble des solutions peut être infini.