Exercice 7 — Algèbre, ou alors tout est faux ?

Antonio
le 30 septembre 2007
à 20:18 		Rappel du sujet :

Bonsoir Monsieur,

Nous avons corrigé en classe l’exercice 7, à deux reprises. Toutefois, nous n’étions pas arrivé au bout du développement permettant de trouver le résultat $ 1.2 \mu m$.

Sauf erreur, nous en étions à :

La goutelette d’huile dans la centrifugeuse avait atteint une vitesse limite (comme dans le cas du parachutiste le parachutiste), due au frottement, annulant la force d’archimède. D’où,

$ \sum{_{Forces}}=0 $

Nous prenions le sens allant vers le centre de la machine comme positif.

$ F_{archimède} - F_{frott} - F_{centrifuge} = 0 $

d = distance entre le centre de la centrifugeuse et la gouttelette

r = rayon de la goutelette

$ \frac{4}{3} \pi r^3 \rho_{eau} g - 6 \pi \mu r v - m_{gouttelette} \omega^2 d = 0 $

Nous "transformions" la masse de la gouttelette.

$ \frac{4}{3} \pi r^3 \rho_{eau} g - 6 \pi \mu r v - \frac{4}{3} \pi r^3 \rho_{huile} \omega^2 d = 0$

Mon problème ici est que je n’arrive vraiment pas à isoler $ r $ (le résultat). Comment faire ?

Merci beaucoup d’avance
Exercice 7 — Algèbre, ou alors tout est faux ?

Même avec mathematica, je n’y arrive pas. Voici le code utilisé :

Les résultats ne coïncident pas avec le corrigé. Ai-je comis une erreur dans le développement ? dans le code ?

Résultats affichés

Merci
Exercice 7 — Algèbre, ou alors tout est faux ?

Bonsoir,

Mettez en évidence ce qui peut l’être, exprimez partout l’accélération g à partir de la vitesse angulaire ω et de la distance d puis résolvez par rapport à r et vous obtiendrez le résultat annoncé !
Exercice 7 — Algèbre, ou alors tout est faux ?

Si vous utilisez Mathematica, vous posez :

sol = Solve[
  4/3 Pi*r^3*rho*g - 4/3 Pi*r^3*rhoh*g - 6 Pi*eta*r*v == 0 /. 
   g -> omega^2*d, r]

et vous obtenez, en substituant les valeurs numériques dans la solution :

sol /. {rhoh -> 0.92*10^3, rho -> 10^3, omega -> 200 Pi, 
  d -> 0.1, v -> 10^-3, eta -> 10^-3}
{{r -> 0}, {r -> -1.19366*10^-6}, {r -> 1.19366*10^-6}}

La réponse attendue est la troisième (le rayon ne peut pas être nul ni négatif.
Exercice 7 — Algèbre, ou alors tout est faux ?

Vos valeurs numériques sont à revoir !
Exercice 3

Dans l’exercice 3 concernant la chute de la bille, je ne comprends pas pourquoi la masse de celle-ci n’intervient pas.
Exercice 3

Pour le calcul de l’accélération ? C’est parce qu’elle se simplifie entre le poids, et Fr. ;)

Sinon j’vois pas. Désolé. :-D
Exercice 3

Attention, il n’y a pas de force de frottement dans l’exercice 3. Le temps de chute pour une chute sans frottement ne dépend pas de la masse. N’avez-vous donc jamais vu tomber une plume et un morceau de plomb dans un tube à vide ? Les deux objets s’accompagnent dans leur chute et leur vitesse en fonction du temps est donnée par v=gt (la masse ne figure pas dans cette expression).
Exercice 3

Mais l’accélération est-elle liée à la verticale locale ?
Exercice 3

Oui, l’accélération locale est la somme vectorielle de l’accélération due à l’attraction terrestre et des accélérations dues aux forces fictives.

Bonne nuit et à demain.
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