Exercice 7 — Algèbre, ou alors tout est faux ?
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Antonio
le 30 septembre 2007
à 20:18
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Rappel du sujet :
Bonsoir Monsieur,
Nous avons corrigé en classe l’exercice 7, à deux reprises. Toutefois, nous n’étions pas arrivé au bout du développement permettant de trouver le résultat $ 1.2 \mu m$.
Sauf erreur, nous en étions à :
La goutelette d’huile dans la centrifugeuse avait atteint une vitesse limite (comme dans le cas du parachutiste le parachutiste), due au frottement, annulant la force d’archimède. D’où,
$ \sum{_{Forces}}=0 $
Nous prenions le sens allant vers le centre de la machine comme positif.
$ F_{archimède} - F_{frott} - F_{centrifuge} = 0 $
d = distance entre le centre de la centrifugeuse et la gouttelette
r = rayon de la goutelette
$ \frac{4}{3} \pi r^3 \rho_{eau} g - 6 \pi \mu r v - m_{gouttelette} \omega^2 d = 0 $
Nous "transformions" la masse de la gouttelette.
$ \frac{4}{3} \pi r^3 \rho_{eau} g - 6 \pi \mu r v - \frac{4}{3} \pi r^3 \rho_{huile} \omega^2 d = 0$
Mon problème ici est que je n’arrive vraiment pas à isoler $ r $ (le résultat). Comment faire ?
Merci beaucoup d’avance
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Antonio
le 30 septembre 2007
à 20:36
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Exercice 7 — Algèbre, ou alors tout est faux ?
Même avec mathematica, je n’y arrive pas. Voici le code utilisé :
Les résultats ne coïncident pas avec le corrigé. Ai-je comis une erreur dans le développement ? dans le code ?
Résultats affichés
Merci
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Bernard Vuilleumier
le 30 septembre 2007
à 22:11
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Exercice 7 — Algèbre, ou alors tout est faux ?
Bonsoir,
Mettez en évidence ce qui peut l’être, exprimez partout l’accélération g à partir de la vitesse angulaire ω et de la distance d puis résolvez par rapport à r et vous obtiendrez le résultat annoncé !
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Bernard Vuilleumier
le 30 septembre 2007
à 22:27
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Exercice 7 — Algèbre, ou alors tout est faux ?
Si vous utilisez Mathematica, vous posez :
sol = Solve[
4/3 Pi*r^3*rho*g - 4/3 Pi*r^3*rhoh*g - 6 Pi*eta*r*v == 0 /.
g -> omega^2*d, r]
et vous obtenez, en substituant les valeurs numériques dans la solution :
sol /. {rhoh -> 0.92*10^3, rho -> 10^3, omega -> 200 Pi,
d -> 0.1, v -> 10^-3, eta -> 10^-3}
{{r -> 0}, {r -> -1.19366*10^-6}, {r -> 1.19366*10^-6}}
La réponse attendue est la troisième (le rayon ne peut pas être nul ni négatif.
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Bernard Vuilleumier
le 30 septembre 2007
à 22:28
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Exercice 7 — Algèbre, ou alors tout est faux ?
Vos valeurs numériques sont à revoir !
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Florian
le 1er octobre 2007
à 19:06
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Exercice 3
Dans l’exercice 3 concernant la chute de la bille, je ne comprends pas pourquoi la masse de celle-ci n’intervient pas.
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Nicolas
le 1er octobre 2007
à 19:23
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Exercice 3
Pour le calcul de l’accélération ? C’est parce qu’elle se simplifie entre le poids, et Fr. ;)
Sinon j’vois pas. Désolé. :-D
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Bernard Vuilleumier
le 1er octobre 2007
à 22:28
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Exercice 3
Attention, il n’y a pas de force de frottement dans l’exercice 3. Le temps de chute pour une chute sans frottement ne dépend pas de la masse. N’avez-vous donc jamais vu tomber une plume et un morceau de plomb dans un tube à vide ? Les deux objets s’accompagnent dans leur chute et leur vitesse en fonction du temps est donnée par v=gt (la masse ne figure pas dans cette expression).
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Florian
le 1er octobre 2007
à 22:37
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Exercice 3
Mais l’accélération est-elle liée à la verticale locale ?
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Bernard Vuilleumier
le 1er octobre 2007
à 22:52
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Exercice 3
Oui, l’accélération locale est la somme vectorielle de l’accélération due à l’attraction terrestre et des accélérations dues aux forces fictives.
Bonne nuit et à demain.
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