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Ressources pour les enseignants et les élèves du secondaire II.
Statistiques interactives concernant la Suisse.

Question d’examen oral
Approximation de la différence entre deux temps de vol

AM11. Développer en série une fonction.

Article mis en ligne le 20 novembre 2006
dernière modification le 7 mai 2007

par Bernard Vuilleumier

Description

Les temps de vol de deux avions volant à la vitesse v par rapport au vent qui souffle à la vitesse c, l’un effectuant un trajet aller-retour ABA dans la direction du vent, l’autre un trajet aller-retour ACA de même longueur L mais perpendiculairement au vent, sont donnés respectivement par :

$t_{ABA}=\frac{L}{c}\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}$

$t_{ACA}=\frac{L}{c}\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

Questions

  1. Exprimez la différence $\Delta t=t_{ABA}-t_{ACA}$ en posant $\frac{v}{c}=\beta$
  2. Développez en série le coefficient qui multiplie le temps de parcours sans vent $\frac{L}{c}$ dans l’expression de $\Delta t$. Vous développerez au voisinage de $\beta=0$ et jusqu’au deuxième ordre.
  3. Représentez sur un même graphique ce coefficient ainsi que l’approximation obtenue par développement en série pour $-0.5\le \beta \le 0.5$.