Applications des mathématiques
Diagramme de bifurcation
Construire un diagramme de bifurcation
Construire le diagramme de bifurcation de l’équation logistique.
Article mis en ligne le 13 novembre 2007
dernière modification le 4 avril 2015
par Bernard Vuilleumier
Iterates, Cycles, and Bifurcations of the Logistic Map from the Wolfram Demonstrations Project by Bernard Vuilleumier
Questions
– Question 1
Définissez la fonction f(x) = rx(1 - x) à l’aide d’une fonction pure.
– Question 2
Itérez cette fonction en partant de la valeur initiale 0.1 pour des valeurs du paramètre r comprises entre 1 et 4 et représentez graphiquement le résultat de ces itérations.
– Question 3
Cherchez pour quelle valeur du paramètre on obtient un cycle :
- de période 2
- de période 3
- de période 4
– Question 4
Construisez le diagramme de bifurcation de cette fonction.