Construction de modèles à un flux et un réservoir. Tir sans et avec frottement.
Corrigé
comportement | volume initial | débit |
---|---|---|
déclin linéaire | 1 | Volume-Volume+1/12 |
croissance linéaire | 0.1 | Volume-Volume+0.9/12 |
déclin exponentiel | 1 | Volume/5 |
croissance exponentielle | 0.1 | Volume/5 |
croissance limitée | 0 | 1-Volume |
croissance en S | 0.01 | Volume(1-Volume) |
Problème 2
– Carte Stella :
![](https://owl-ge.ch/IMG/png/Image_3-45.png?3775/53b8455eeffd03ed033c1f66fcc6a8e17afe30f991c21023d026f6c87d2602ca)
– Définition : Débit = (Volume_max-Volume)/Volume_max*Débit_max
– Valeur du débit max
- 3.22 litres par seconde :
de | à | pas | Méthode d’intégration | t (s) | Volume (litre) |
0 | 12 | 0.25 | Euler | 10 | 16.13 |
0 | 12 | 0.25 | Runge - Kutta d’ordre 2 | 10 | 16.00 |
0 | 12 | 0.25 | Runge - Kutta d’ordre 4 | 10 | 16.00 |
- 1.61 litre par seconde :
de | à | pas | Méthode d’intégration | t (s) | Volume (litre) |
0 | 20 | 0.25 | Euler | 20 | 16.07 |
0 | 20 | 0.25 | Runge - Kutta d’ordre 2 | 20 | 16.00 |
0 | 20 | 0.25 | Runge - Kutta d’ordre 4 | 20 | 16.00 |
Problème 3
– Carte Stella
![](https://owl-ge.ch/IMG/png/Image_2-72.png?3807/067272bdec5c5758dbc3f742dbf40fe482943b2d6f20270250e6db88c5c8090c)
Carte Stella
– Expressions et valeurs
v(t) = v(t - dt) + (a) * dt
INIT v = 0
INFLOWS:
a = g-Ffrott/m
v2(t) = v2(t - dt) + (a2) * dt
INIT v2 = 0
a2 = g-Ffrott2/m2
x(t) = x(t - dt) + (vit) * dt
INIT x = 0
vit = v
x2(t) = x2(t - dt) + (vit2) * dt
INIT x2 = 0
vit2 = v2
Cx = 0.5
deltax = x2-x
Ffrott = 0.5*rho*S*Cx*v^2
Ffrott2 = 0.5*rho*S*Cx*v2^2
g = 9.81
m = 70
m2 = 90
rho = 1.293
S = 0.3
– Résultats
de | à | pas | Méthode | t (s) | x1 (m) | x2 (m) | Δx |
0 | 12 | 0.1 | Euler | 11.1 | 483.6 | 503.2 | 19.6 |
0 | 12 | 0.1 | Runge-Kutta 2 | 11.1 | 486 | 506 | 20 |
0 | 12 | 0.1 | Runge-Kutta 4 | 11.1 | 486 | 506 | 20 |
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