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La méthode de Newton est une des principales techniques numériques pour trouver les solutions d’équations non linéaires. La théorie de cette méthode est habituellement présentée de la manière suivante : on démontre d’abord la convergence du procédé puis on s’intéresse ensuite à la « vitesse » de convergence. L’image que l’on retient d’une présentation de ce type est incomplète car elle n’inclut aucune des questions très intéressantes et très profondes liées à la méthode de Newton !
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Bassins d’attraction de l’équation cubique : les bassins d’attraction associés aux solutions de l’équation cubique x3-c=0 sont extrêmement imbriqués et la racine obtenue par la méthode de Newton dépend d’une manière très compliquée de l’estimation initiale.
Voir aussi : Complex Newton Iteration for a Cubic Polynomial from the Wolfram Demonstrations Project.