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Ressources pour les enseignants et les élèves du secondaire II.

Journées hors-cadre 2009-2010
album photos de Toulouse
visites, activités à Toulouse

quelques photos prisent sur le vif à Toulouse

Article mis en ligne le 11 mai 2010
par Eva Crisafulli par

Figée, l’image ne bouge pas, prise sur le vif, elle subit le flash !


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le Capitole, belle façade

le Capitole, beau plafond

le Pont Neuf, sur la Garonne

la cour intérieur de l’Hôtel d’Assézat

airbus, une affiche

la Garonne

la Garonne

la fusée Ariane à la cité de l’espace

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Systèmes dynamiques
Équation logistique discrète
Sensibilité aux conditions initiales et chaos

Modèle STELLA de l’équation logistique discrète

Article mis en ligne le 27 octobre 2005

Le modèle STELLA de la courbe logistique - lorsqu’il utilise un temps discret, un biflux et un réservoir normé à 1, est le plus simple des modèles chaotiques que l’on puisse construire. Il correspond alors à l’équation logistique discrète et permet d’illustrer la sensibilité aux conditions initiales ainsi que le chaos déterministe.


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Lorsqu'un flux est connecté à un réservoir, STELLA utilise la relation suivante:

x[t] = x[t - dt] + flux * dt

pour calculer la valeur de la variable x au cours du temps.

flux = dx/dt

Si dt vaut 1 (modèle à temps discret), nous pouvons écrire:

dx = x[t] - x[t - 1]

flux = x[t] - x[t - 1]

En posant f[x] = rx(1 - x), nous obtenons:

flux = rx(1 - x) - x

[Graphics:HTMLFiles/93_1.gif]

Ce modèle permet d'illustrer la sensibilité aux conditions initiales:

[Graphics:HTMLFiles/93_2.gif]

L'évolution de x pour des valeurs initiales infiniment voisines finit par diverger.