Cet article résume les 4 jours que les deux classes de physique OS ont passé en avril 2010 à Toulouse, ou la ville rose.
Lisez-le ! =D

Toulouse, avril 2010

Nous sommes partis de Genève dans un A319 et sommes arrivés dimanche après-midi à l’hôtel des Ambassadeurs de Toulouse. Le dimanche après-midi, nous avons visité festival du jeu, où nous avons pu par exemple jouer aux dames. Ensuite, nous sommes rentrés à l’hôtel pour nous installer, puis nous avons eu la soirée libre pour manger et visiter un peu les alentours.
Le lundi matin et après-midi, nous avons fait la première visite du séjour à la Cité de l’Espace de Toulouse. Tout d’abord, nous avons pu visiter les 3 étages de la cité, chaque étage ayant un « Thème » propre. Au rez, il y avait quelques expériences qui permettaient de comprendre le fonctionnement de la gravité dans l’espace. Par exemple, une sorte de jeu permettait de faire lancer une bille en métal, le but étant de la faire rouler le plus longtemps possible. A cet étage, il y avait aussi un petit film qui racontait l’historique de nos connaissances sur l’Univers. D’autre part, une fresque était consacrée à l’historique de la conquête de l’espace des simples avions aux fusées lunaires.
Le premier étage avait pour thème la vie dans l’espace. Une partie de l’étage était consacrée à la Lune. Il y avait des expériences, qui nous permettaient de découvrir plus ou moins comment on saute et marche sur la Lune, ainsi que des expositions qui nous expliquaient en détail comment se passent les expéditions lunaires. Une petite salle à part avait le sol constitué comme sur Mars, et quelques informations concernant la planète rouge.
Le dernier étage était le plus petit. La majeure partie des expositions parlaient de la relativité d’Einstein, et nous l’expliquait. Il y avait aussi quelques films à voir, ce qui nous permettait de comprendre le fonctionnement de ce que l’on appelle Espace-Temps. La conquête de l’Univers était aussi mentionnée ici.
Lors du lundi après-midi, nous avons vu deux films à la cité de l’Espace. Le premier, Imax, était en 3D et nous parlait d’une expédition d’astronomes dans une station orbitale. Le deuxième fut projeté dans un planétarium et nous décrivait l’Univers en partant d’une petite échelle, le système solaire jusqu’à une grande échelle, les galaxies.
J’ai trouvé la visite de la Cité de l’Espace très intéressante, et j’y ai appris plusieurs choses ! Il y a juste le film en 3D que j’ai trouvé légèrement … ennuyant. Tout le reste était très bien.
Le lundi soir, nous avons tous dîné dans le même restaurant « Le Gascon » qui nous a préparé des spécialités toulousaines, à savoir du canard préparé de diverses manières ainsi que du cassoulet.
Le mardi était une journée plus tranquille que la veille. L’après-midi fut consacrée à une visite culturelle de la ville. Notre tour a commencé au Capitole, place centrale de la ville. Nous sommes ensuite allés dans la salle des Illustres et la Salle du mariages, dans lesquelles sont entreposées plusieurs tableaux.
Après cela, nous nous sommes dirigés vers le Couvent des Jacobins, puis au Pont-Neuf et enfin dans la cour intérieure de l’hôtel Assezat.
La fin d’après-midi et la soirée du mardi furent à nouveau libres.
Le mercredi fut la journée la plus consacrée à la physique. En effet, nous avons fait une petite séance de consolidation de physique. Les enseignants ont préparé quatre problèmes en rapport avec nos visites à la cité de l’Espace, et, en groupe, nous avons dû réfléchir à un moyen d’en venir à bout. Ces derniers étaient principalement des questions de dynamique, et étaient appliqués à un avion, une fusée ou encore à des satellites.
Cette séance terminée, nous nous sommes alors rendus en bus et à pied jusqu’aux halles de montage du célèbre Airbus A380. Sur place, nous avons pu visiter tout d’abord l’ancien Concorde, avion supersonique pouvant atteindre une vitesse supérieure à Mach 2. Le Concorde n’est plus utilisée depuis 2003, car il ne satisfait plus les normes écologiques de l’aviation. Cependant, il reste toujours en tant que symbole de l’aviation moderne. (Source : Wikipédia, Article "Concorde)
Après la visite du Concorde, nous avons visionné un film nous montrant le premier vol test d’Airbus, puis nous avons pu ensuite visiter les halles de construction des avions A380.
Les différents matériaux composant l’avions sont produits en Allemagne, en France, en Espagne et en Angleterre. Ils sont ensuite acheminés jusqu’à Toulouse où ils sont assemblés dans quatre salles, puis, une fois terminés, envoyés dans leur pays de destination. Après cela, nous avons pu visiter une maquette d’une partie d’un Airbus.
J’ai trouvé la visite des Halles de Airbus bien dans l’ensemble, mais quelques moments furent assez ennuyants, en particulier le film. La guide par contre arrivait bien à parler et à nous décrire les choses concernant les avions. J’ai cependant trouvé cette visite moins intéressante que la Cité de l’Espace, entre autres car on y a appris moins de choses.
Une fois rentrés à l’hôtel, nous nous sommes d’abord reposés de la journée, puis nous sommes sortis pour profiter de notre dernière soirée à Toulouse tous ensemble.
Le jeudi matin, nous avons fini de préparer les bagages, puis avons quittés l’hôtel aux alentours de midi. Nous nous sommes alors rendus en bus jusqu’à l’aéroport. Une fois là-bas, nous avons eu une petite heure de libre pour acheter encore quelques dernières petites choses, et ensuite nous avons embarqué pour une heure de vol jusqu’à Genève.
En conclusion, j’ai trouvé le voyage hors-cadre à Toulouse très sympathique pour plusieurs raison.
Tout d’abord, les visites ont été dans l’ensemble intéressantes et enrichissantes, exceptés certaines.
Ensuite, le voyage a été une occasion d’une part de nous permettre de mieux nous connaître, et d’autre part de faire la connaissance de nouvelles personnes, celles de troisième année en l’occurrence.
De plus, nous avions assez de temps libre pour faire ce qu’on voulait ce qui était très agréable.
Bref, Toulouse a été un voyage cool ^^

Certains modèles peuvent donner lieu à des comportements aberrants en raison de problèmes numériques. C’est le cas du modèle de l’oscillateur harmonique si l’on ne prend pas les bonnes précautions.

Considérons une masse m accrochée à un ressort et faisons coïncider l’origine de l’axe x qui permettra de repérer sa position avec la position d’équilibre de la masse. Si on néglige le frottement dû à l’air, la masse subit deux forces :
– son poids P=mg dirigé vers le bas
– une force de rappel F=-kx due au ressort.

La constante de proportionnalité k entre l’écart x de la masse par rapport à sa position d’équilibre et la force de rappel est appelée « raideur » du ressort. Le signe « moins » signale que la force de rappel est toujours opposée au déplacement x de la masse.

La relation fondamentale de la dynamique permet de définir l’accélération de la masse à partir des forces qui agissent sur elle. L’intégration de cette accélération sur le temps fournit la vitesse de la masse, puis, l’intégration de cette vitesse donne sa position x par rapport à la position d’équilibre. Le modèle Stella se présente donc ainsi :

Modèle d’oscillateur harmonique : une masse accrochée à un ressort subit deux forces : son poids et une force de rappel proportionnelle à l’écart x par rapport à sa position d’équilibre.

En choisissant une masse m de 1 kg et une raideur k de 2.47 N/m, en plaçant la masse en x₀=0 avec une vitesse initiale v₀=0 et en lançant la simulation, nous obtenons les horaires suivants pour la position x et la vitesse v de la masse :

Horaires de la position et de la vitesse de la masse : ces deux horaires sont manifestement faux ! Un oscillateur auquel on ne fournit pas d’énergie ne peut ni augmenter son amplitude d’oscillation ni accroître la grandeur de sa vitesse maximale.

L’horaire de la position fait état d’une augmentation d’amplitude et celui de la vitesse d’un accroissement de la grandeur de la vitesse maximale de la masse lorsqu’elle passe par sa position d’équilibre ! Or, dans ce modèle, l’énergie mécanique de l’oscillateur (énergie potentielle de gravitation + énergie cinétique) devrait rester constante car il n’y a aucune source d’énergie ! Il s’agit d’un artefact lié à l’intégration numérique.

Conclusion

Dans tous les modèles, mais plus particulièrement dans ceux permettant de simuler des oscillations, il faut être attentif aux risques d’erreurs liées entre autres aux méthodes numériques. Un bon moyen de savoir si la méthode utilisée est appropriée consiste à diviser le pas d’intégration par deux. Si le comportement simulé change, vous avez affaire à un problème d’intégration numérique, et tant que ce comportement dépend du pas d’intégration, la méthode est inappropriée.

Activités
– Construisez un modèle Stella d’oscillateur harmonique.
– Simulez le mouvement de ce dernier en adoptant :

• la méthode d’Euler
• la méthode de Runge-Kutta d’ordre 2
• la méthode de Runge-Kutta d’ordre 4

et en utilisant différents pas d’intégration avec chacune de ces méthodes.

Voir aussi :
– L’oscillateur harmonique
– Rotation et oscillation
– Le saut à l’élastique
– Saut à l’élastique, cas général
– Circuit électrique et oscillateur harmonique
– Oscillations
– Exercices sur les oscillations harmoniques

From Wolfram Demonstrations Project :
– Harmonic Oscillation
– Superposition of Waves

Wolfram Demonstrations Project : mode d’emploi