quelques photos prisent sur le vif à Toulouse
par Eva Crisafulli par
Figée, l’image ne bouge pas, prise sur le vif, elle subit le flash !
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le Capitole, belle façade
le Capitole, beau plafond
le Pont Neuf, sur la Garonne
la cour intérieur de l’Hôtel d’Assézat
airbus, une affiche
la Garonne
la Garonne
la fusée Ariane à la cité de l’espace
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Construire un modèle permettant de simuler le mouvement vertical d’un parachutiste soumis à son poids et à une force de frottement due à l’air.
Les mouvements de chute verticale à la surface de la Terre envisagés au niveau secondaire ne tiennent en général pas compte du frottement de l’air en raison de la complication mathématique qu’il introduit : la force de frottement dépend de la vitesse et la vitesse évolue selon la valeur de la force de frottement ! Il faut donc résoudre une équation différentielle pour décrire ces mouvements. STELLA est parfaitement adapté pour trouver des solutions numériques à ce type de questions.
Description
Un parachutiste effectue un saut « libre » vertical. Au cours de sa descente, il est soumis à deux forces : son poids dirigé vers le bas, et une force de frottement, due à l’air, dirigée vers le haut. Son accélération est égale, selon la loi fondamentale de la dynamique, à la somme des forces qu’il subit divisée par sa masse.
Questions
– Construisez un modèle STELLA permettant de simuler le mouvement du parachutiste.
– Établissez le graphique donnant la position, la vitesse et l’accélération du parachutiste en fonction du temps en supposant que la force de frottement qu’il subit est proportionnelle au carré de sa vitesse et en utilisant les valeurs suivantes : masse du parachutiste : m=80 kg, accélération terrestre : g=9.81 $m/s^2$, coefficient de proportionnalité entre la force de frottement et le carré de la vitesse : $\mu$=0.35 kg/m.
– Exprimez la force de frottement en fonction de la masse volumique rho de l’air, de la section apparente S, du coefficient de forme C et de la vitesse v du parachutiste.
– Quelle vitesse maximale, en km/h, le parachutiste atteint-il ?
